Il fut le onzième pape, de 155 à 166, sans doute originaire de Syrie. De son pontificat à Rome, un fait important est à noter concernant l'oecuménisme aux origines. Déjà en ce milieu du IIème s. les chrétiens d'Orient et d'Occident n'étaient pas d'accord sur une même date pour la célébration de la fête de Pâques. Le pape Anicet se déplaça jusqu'en Asie mineure, afin de rencontrer un grand témoin de l'Unité voulue par le Christ : Polycarpe l'évêque de Smyrne (aujourd'hui Izmir en Turquie). Il voulait tenter un accord avec lui, espérant beaucoup de son influence. Il ne put y parvenir, mais ils restèrent bons amis : Anicet avait tenu à lui laisser sa place pour présider l'Eucharistie.
L'étymologie du grec a-niketos signifie : invaincu, invincible.
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